Giải bài toán của Mây


Posted by ch ..67..172.4 on Mar 12, 2019 at 12:20:47:

Bài toán của Mây :

Một nàng công chúa với vẻ đẹp lộng lẫy sống trong một dăy gồm mười bảy pḥng liền kề, mỗi pḥng được nối với nhau bằng một cánh cửa đến mỗi pḥng bên cạnh. Mỗi pḥng cũng có một cửa ra bên ngoài. Công chúa thích tất cả các pḥng nhưng không bao giờ ở trong cùng một pḥng hai ngày liên tiếp. Vào cuối mỗi ngày, cô chuyển từ pḥng mà cô đang ở sang một trong những pḥng bên cạnh. Cô chọn hoàn toàn ngẫu nhiên pḥng cô chuyển tới.

Vào ngày đầu tiên của tháng Sáu, một chàng hoàng tử vô cùng đẹp trai đến từ một vương quốc xa xôi để tán tỉnh công chúa. Lính gác cổng vào vương quốc giải thích thói quen của công chúa và các quy tắc mà hoàng tử phải tuân theo: Mỗi ngày chàng có thể gơ một cánh cửa bên ngoài của một pḥng. Nếu công chúa đứng đằng sau cánh cửa, cô sẽ mở ra và gặp hoàng tử. Nếu không, hoàng tử sẽ có cơ hội khác vào ngày hôm sau. Điều không may là hoàng tử phải trở về vương quốc của ḿnh vào ngày đầu tiên của tháng Bảy. Hoàng tử có thể nghĩ ra một chiến lược ǵ để đảm bảo rằng chàng sẽ gặp công chúa trước khi về không?"

------------------------------------------------------

Ch́a khoá của bài giải là Công Chúa phải đổi sang pḥng bên cạnh ngày hôm sau . Ví dụ hôm đầu nàng đang ở pḥng số 3 (lẻ) th́ hôm sau phải đổi qua pḥng số 2 hay pḥng số 4 ( đều chẵn ) .
Giả sử hôm đầu nàng đang ở bất kỳ pḥng số chẵn , Hoàng tử cũng bắt đầu t́m gơ từ pḥng số chẵn đầu tiên ( pḥng số 2) Nếu nàng cũng ở pḥng đó th́ xong rồi, happy ending ngay . C̣n không th́ nàng dang ở trong 1 của các pḥng số chẵn khác . Ngày hôm sau , HT gơ vào pḥng kế tiếp là pḥng số3 . Nếu CC đang ở pḥng số 4 th́ sẽ phải đổi qua pḥng số 5 mới không gặp HT, c̣n không th́ cũng gặp ngay . HT cứ tiếp tục gơ cho tới pḥng 15 và dĩ nhiên CC có muốn tránh th́ cũng bị lọt vào pḥng 17 và ngày sau HT gơ vào pḥng 16 là phải trúng ngay CC .
Giả sử hôm đầu nàng đang ở một pḥng số lẻ, HT bắt đầu từ số chẵn như trên th́ khi HT gơ tới pḥng 16 mà vẫn chưa gặp nghĩa là nàng đang ở trong 1 của các pḥng số lẻ (15,13,11 ...3,1) . Kế tiếp HT gơ lại pḥng 16 (chẵn) th́ nàng cũng sẽ phải đổI từ lẻ sang chẵn . HT mỗi ngày gơ lùi lại th́ nếu CC không muốn gặp HT cũng phải lùi dần cho tới khi HT gơ vào pḥng số 2 là phải đụng CC .
Do đó, lượt đi chàng gơ từ pḥng số 2 tới pḥng 16 . Lượt về chàng gơ từ pḥng 16 trở về pḥng số 2 . Tổng cộng là 30 lần gơ đúng vào tháng Sáu có 30 ngày chẵn cḥi . Chàng sẽ gặp nàng chắc chắn .

Tới đây ḿnh đặt câu hỏi là như thế th́ giải bằng xác xuất sai à ? sai chỗ nào ? .

Thưa là Xác Xuất là min`h giả sử CC chọn pḥng và đổi pḥng một cách ngẫu nhiên nên nàng ở pḥng nào cũng chỉ có xác xuất là 1/17 . Trong cách giải này th́ việc đổi pḥng của CC bị bó buộc là đổi qua pḥng kề bên , đổi từ chẵn sang lẻ và ngược lại .



Monitor only (poster can delete own posting with password "delete")
Password:   

Share your opinion!
________________________

Post A Followup

Name:       E-Mail:
Subject:
Comments:
 MĂ£ đang dĂ¹ng: 

VIETUNI [V1.618] viết bởi Trần Anh Tuấn, lấy từ website chĂ­nh của Anh Tuấn


[ VSGardens Forum ]